201 Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications.

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202 Séries à termes réels positifs. Applications.

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203 Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi–convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs étant supposés connus).

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204 Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes.

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205 Espaces préhilbertiens : projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application à l’approximation des fonctions.

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206 Parties compactes de Rⁿ. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples.

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207 Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.

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208 Théorème du point fixe. Applications.

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209 Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.

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210 Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.

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212 Série de Fourier d’une fonction périodique ; propriétés. Exemples.

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213 Exponentielle complexe ; fonctions trigonométriques, nombre π.

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215 Comparaison d’une série et d’une intégrale. Applications.

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216 Théorème de Rolle et égalité des accroissements finis. Applications.

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217 Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications.

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218 Différentes formules de Taylor pour une fonction d’une variable réelle. Applications.

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219 Fonction réciproque d’une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.

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220 Méthodes de calcul approché d’une intégrale. Majoration de l’erreur.

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221 Intégrale impropre d’une fonction continue sur un intervalle de R (l’intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples.

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222 Intégrale d’une fonction numérique continue sur un intervalle compact. Propriétés.

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223 Intégrales de fonctions dépendant d’un paramètre. Propriétés, exemples et applications.

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224 Équations différentielles linéaires d’ordre deux : x′′ + a(t)x′ + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes.

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225 Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants ; écriture matricielle. Exemples.

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227 Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité. Fonctions de classe ¹. Fonctions composées.

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228 Fonctions différentiables définies sur un ouvert convexe de Rⁿ. Inégalité des accroissements finis. Applications.

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229 Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variable aléatoire de loi binomiale. Approximations de cette loi.

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230 Probabilité conditionnelle et indépendance. Couples de variables aléatoires. Exemples.

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231 Espérance, variance ; loi faible des grands nombres.

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232 Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.

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233 Approximation d’un nombre réel. Théorie et méthodes.

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234 Équations différentielles.

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235 Exponentielles et logarithmes.

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236 Continuité, dérivabilité pour les fonctions d’une variable réelle.

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237 Intégrales et primitives.

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238 Le nombre π.

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240 Problèmes d’extremums pour une fonction d’une ou plusieurs variables réelles.

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241 Diverses notions de convergence (on pourra se placer dans des contextes variés). Exemples.

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242 Suites de nombres réels.

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243 Fonctions numériques de deux variables réelles ; courbes de niveau, gradient.

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244 Égalités et inégalités (on pourra s’intéresser aux inégalités de Cauchy-Schwarz, de Parseval...).

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245 Équations fonctionnelles.

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246 Applications de l’analyse au calcul des grandeurs (aires, volumes...).

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247 Limites à l’infini.

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248 Mouvement à accélération centrale.

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249 Loi normale.

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