Exemples et exercices en analyse et probabilités posés en 2009

401	Exemples d'étude de suites de nombres réels ou complexes.
402	Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes.
403	Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence.
404	Exemples d'étude de la convergence de séries numériques.
405	Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique.
406	Exemples de comportement asymptotique de suites ; rapidité de convergence ou de divergence.
407	Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes.
408	Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes.
409	Exercices sur les suites de polynômes orthogonaux.
410	Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions d'une variable réelle.
411	Exemples d'étude de fonctions définies par une série.
412	Exemples de développements en série entière. Applications.
413	Exemples d'emploi de séries entières ou trigonométriques pour la recherche de solutions d'équations différentielles.
414	Exemples de séries de Fourier et de leurs applications.
415	Exemples d'applications du théorème des accroissements finis et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une variable réelle.
417	Exemples d'approximations de fonctions numériques ; utilisations.
418	Exemples d'utilisation de développements limités.
419	Exemples d'utilisation d'intégrales pour l'étude de suites et de séries.
420	Exemples d'utilisation de suites ou de séries pour l'étude d'intégrales.
421	Exemples de calcul de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment.
422	Exemples d'étude d'intégrales impropres.
423	Exemples d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone.
425	Exemples de calculs d'aires et de volumes.
426	Exemples de calculs d'intégrales multiples.
427	Exemples d'étude de fonctions définies par une intégrale.
428	Exemples de résolution d'équations différentielles scalaires.
429	Exemples de résolution de systèmes différentiels linéaires.
430	Exemples d'équations différentielles issues des sciences expérimentales ou de l'économie.
431	Exemples de recherche d'extremums d'une fonction numérique d'une variable, d'une fonction numérique de deux variables.
432	Exemples d'approximations d'un nombre réel.
433	Approximations du nombre π.
434	Exemples d'utilisation de changement de variable(s) en analyse.
435	Exemples d'étude probabiliste de situations concrètes.
436	Exemples de calculs de primitives.
437	Exercices faisant intervenir des variables aléatoires.
438	Exemples de problèmes de dénombrement.
439	Exemples de calculs de la norme d'une application linéaire continue.
440	Exemples de calculs de la longueur d'un arc de classe C1.
441	Exemples de systèmes différentiels linéaires Y' = AY à coefficients réels constants en dimension 2. Allure des trajectoires.
442	Exemples d'exercices faisant intervenir le calcul des probabilités.
443	Exemples de résolution approchée d'équations F(X) = 0.