Agrégation interne de mathématiques
Sujets d'oral

Liste des leçons d'algèbre et géométrie 2009

101Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
102Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
103Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications.
104Nombres premiers.
105PGCD, PPCM dans Z, théorème de Bézout. Applications.
106PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
107Écriture décimale d'un nombre réel ; cas des nombres rationnels.
108Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang.
109Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples.
110Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Applications.
111Changements de bases en algèbre linéaire. Applications.
112Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications.
113Déterminants. Applications.
116Homothéties-translations. Applications.
118Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.
120Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien (dimension finie). Applications.
122Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications géométriques.
123Nombres complexes et géométrie.
125Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications.
126Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.
127Géométrie du triangle.
128Barycentres. Applications.
130Droites et plans dans l'espace.
131Projections et symétries dans un espace affine de dimension finie.
137Cercles et droites dans le plan affine euclidien.
140Division euclidienne.
142Utilisation de groupes en géométrie.
143Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes.
144Rang en algèbre linéaire.
145Utilisation de transformations en géométrie.
146Coniques.
147Courbes planes paramétrées.
148Angles.
149Équations et géométrie.
150Factorisation de matrices.
151Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
154Trigonométrie.
155Systèmes linéaires.
156Valeurs propres.
157Arithmétique dans Z.
158Actions de groupes. Exemples et applications
159Algorithme d'Euclide dans Z. Calcul de PGCD et de coefficients de Bézout. Applications.
160Algorithmes du pivot de Gauss. Applications.
161Étude métrique des courbes planes.
162Rang d'une matrice ; déterminations, algorithmes de calcul.