Agrégation interne de mathématiques
Sujets d'oral

Leçons (exposés) d'algèbre et géométrie 2010

101 : Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples.
102 : Permutations d'un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
103 : Congruences dans Z, anneau Z/nZ. Applications.
104 : Nombres premiers.
106 : PGCD dans K[X], où K est un corps commutatif, théorème de Bézout. Applications.
107 : Écriture décimale d'un nombre réel; cas des nombres rationnels.
108 : Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une famille de vecteurs.
109 : Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples.
110 : Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications.
111 : Changements de bases en algèbre linéaire. Applications.
112 : Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d'une matrice. Applications.
113 : Déterminants. Applications.
118 : Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3.
120 : Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications.
122 : Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel euclidien de dimension finie. Applications géométriques.
123 : Nombres complexes et géométrie.
125 : Isométries du plan affine euclidien, formes réduites. Applications.
126 : Isométries de l'espace affine euclidien de dimension 3, formes réduites.
127 : Géométrie du triangle.
128 : Barycentres. Applications.
130 : Droites et plans dans l'espace.
131 : Projections et symétries dans un espace affine de dimension finie.
137 : Cercles et droites dans le plan affine euclidien.
140 : Division euclidienne.
142 : Utilisation de groupes en géométrie.
143 : Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes.
144 : Le rang en algèbre linéaire.
145 : Utilisation de transformations en géométrie.
146 : Coniques.
147 : Courbes planes paramétrées.
148 : Angles.
149 : Équations et géométrie.
150 : Diverses factorisations de matrices.
151 : Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Systèmes linéaires.
156 : Valeurs propres.
157 : Arithmétique dans Z.
158 : Actions de groupes. Exemples et applications.
159 : Algorithme d'Euclide dans Z. Calcul de PGCD et de coefficients de Bézout. Applications.
160 : Algorithmes du pivot de Gauss. Applications.
161 : Étude métrique des courbes planes.
162 : Rang d'une matrice ; déterminations, algorithmes de calcul.